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求 $f(x)$ 的定义域
对于函数 $f(x) = \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 3}$，我们需要确保根号内的表达式非负，这需要满足两个条件：
1、$x + 1 \geq 0$，即 $x \geq -1$，保证第一个根号内的表达式非负。
2、$x - 3 \geq 0$，即 $x \geq 3$，保证第二个根号内的表达式非负。
两个条件需要同时满足，因此函数的定义域为 $x \geq 3$。
第二小题解析：
求 $f(x)$ 的定义域
对于函数 $f(x) = \sqrt{x + 1} \times \sqrt{x - 3}$，除了要确保每个根号内的表达式非负，我们还需要考虑乘法运算中两个因数都为正数的情况，定义域需要同时满足以下两个条件：
1、$x + 1 \geq 0$，即 $x \geq -1$。
2、$x - 3 \geq 0$，即 $x \geq 3$，但因为存在乘法运算，我们需要确保两个根式都为正数，所以最终的定义域为 $x > 3$。
综上，第二题中函数 $f(x)$ 的定义域为 $x > 3$。
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